USBメモリーから起動出来るLinuxは結構あるらしいので、ATOKのLinux版を購入しUSBメモリーにLinuxとATOKをインストールしておけば、出先でPCだけ借りてUSBメモリーを挿せばATOKの入った完璧な日本語環境(自分のユーザー辞書入り)が実現する筈。VMWare等を利用してLinuxをATOKごと仮想化してそれをUSBに入れてしまうのも乙。
しかし、手元にEee PC(Linux版)の実機があるのでまずはそこにインストール。
Eee PC Linux版にインストールされているされているLinuxはXandoros LinuxでDebian系。DebianはATOK X3の対応ディストリビューションではないが、JustSystemsによると「(Debianでも)インストールおよび起動や文字入力などひととおりの基本的な動作が可能です」だそうで、丁寧にDebian用のインストール方法がFAQに紹介されている(Debian GNU/Linux 4.0でのインストール方法)。
で実際にインストールしてみましたが、上記FAQをそのまま実行するだけです(日本語フォントと日本語ローケールは事前に導入しておく必要がありますが。ココ参照)。
ただしFAQはCDからのインストールを想定して書かれている為、(ダウンロード版を使用した私は)インストールファイルを実行するディレクトリを自分がATOKを解凍した場所に変更しましたが。

インストール後、通常なら再起動すればATOKが利用出来る筈。
が、Eee PCでは何故かSCIMやらgcinが頑固にデフォルトのIM(インプットメソッド)としてへばり付き役目をATOKに渡さないので、大技かもしれないけどSCIMやgcinをすっきりアンインストール(コンソール画面でsudo apt-get remove scim 或いは sudo apt-get remove gcin を実行)。 その後マシンを再起動すればATOKが使える様になっていました(コントロールとスペースバーで日英切り替え)。必要ならばPCやMacから自前のユーザー辞書をインポート。

「あ連R漢」やら「ATOK」と書かれたウィンドウ(IIIMF ステータスウィンドウ)が気になる場合はFAQ「アプリケーションウィンドウや入力カーソルの下に表示される[ATOK]を非表示にしたい」に従えば消せるみたいです。